유한 수학 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 14$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $14$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 7, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 7}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $7$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 7, - 1$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

단계 6.2

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

단계 6.3

$\frac{x - 2}{x - 1}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

단계 7

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

단계 8

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

단계 10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

단계 11

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

단계 12

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

단계 13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

단계 14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$