유한 수학 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{3 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 x - 12}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 x - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 (x) - 12}$

단계 5.1.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

단계 5.1.3

$3 x + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 (x - 4)}$

단계 5.2

조합합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 5) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} (3 (x - 4))}$

단계 5.3

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 5) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} (3 (x - 4))}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) ((x - 5) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} \cdot (3)}$

단계 5.4

$x - 5$ 및 ${(x - 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$(x + 4) ((x - 5) (x + 2))$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) ((x + 4) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} \cdot (3)}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.2.1

${(x - 5)}^{2} \cdot (3)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) ((x + 4) (x + 2))}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 3)}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) ((x + 4) (x + 2))}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 3)}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 5) \cdot 3}$

단계 5.5

$x - 5$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{3 (x - 5)}$