유한 수학 예제

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}}}{{(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 2

$x^{3} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 3

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{3 (\frac{1}{6})} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{3 \frac{1}{3 (2)}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4

${(y^{2})}^{\frac{1}{6}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{6})} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 (3)}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{y})}^{\frac{1}{3}}$

단계 7

조합합니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

단계 8

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

단계 9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1

$\frac{1}{x^{7} y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7} y)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 9.2

$x^{7} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 10

$y^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}$ 에서 $y^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 10.2

${(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ 에서 $y^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 10.3

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 10.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 11

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 12.2

${(x^{7})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{7 (\frac{1}{3})}}$

단계 12.2.2

$7$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{7}{3}}}$

단계 12.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{3}}}$

단계 12.4

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 13

지수를 더하여 $x^{\frac{7}{3}}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} - \frac{1}{2}}}$

단계 13.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

단계 13.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

단계 13.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 13.4.1

$\frac{7}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

단계 13.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

단계 13.4.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

단계 13.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}}$

단계 13.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}}}$

단계 13.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.6.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{14 - 3}{6}}}$

단계 13.6.2

$14$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{x^{\frac{11}{6}}}$