유한 수학 예제

$\frac{(6 x^{2} + x) (7) - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.2

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{42 x^{2} + 7 \cdot x - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- (7 x) - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.6

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x + 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 7 x + 8) (12 x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x + 1) + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.8.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.8.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8.1.3

$- 7$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8.1.4

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8.1.5

$12$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8.1.6

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.8.2

$- 7 x$ 를 $96 x$ 에 더합니다.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.9

$42 x^{2}$ 에서 $84 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 42 x^{2} + 7 x + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.10

$7 x$ 를 $89 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 42 x^{2} + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.11

$- 42 x^{2} + 96 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.11.1

$- 42 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.11.2

$96 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.11.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.11.4

$2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 1.11.5

$2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$6 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x)}^{2}}$

단계 2.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x^{1})}^{2}}$

단계 2.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

단계 2.1.4

$x (6 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x + 1))}^{2}}$

단계 2.2

$x (6 x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 21 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (21 x^{2}) + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2

$48 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (21 x^{2}) - (- 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3

$- (21 x^{2}) - (- 48 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.4

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.5

$- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- (21 x^{2} - 48 x - 4)$ 을 $- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (21 x^{2} - 48 x - 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$