유한 수학 예제

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$- \frac{2}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.1.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{2} \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$x^{2} (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.1.3

$x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.1.4

$x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.1.5

$x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

단계 5.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

단계 5.2.2

$1$ 를 $- 2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

단계 5.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

단계 5.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

단계 5.4

최대공약수 $- x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

단계 6

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

단계 7

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

단계 8

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

단계 9

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

단계 10

$- (x^{2} - x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

단계 11

$- (x^{2} - x + 2)$ 을 $- 1 (x^{2} - x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

단계 12

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

단계 13

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

단계 14

$- (x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

단계 15

$- (x + 2)$ 을 $- 1 (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

단계 16

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

단계 17

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$