유한 수학 예제

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

단계 1

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

단계 2.4

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

단계 4.1.2

$- 2 \sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

단계 4.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

단계 4.1.4

$- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

단계 4.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

단계 4.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

단계 4.1.6

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

단계 4.2

$5$ 를 $12$ 에 더합니다.

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

단계 4.3

$- 2 \sqrt{6}$ 에서 $5 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$17 - 7 \sqrt{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$17 - 7 \sqrt{6}$

소수 형태:

$- 0.14642819 \dots$