유한 수학 예제

$\frac{x y^{- 2} + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x y^{- 2} + x^{- 3} y$ 에서 $x^{- 3} y^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x y^{- 2}$ 에서 $x^{- 3} y^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

단계 1.1.2

$x^{- 3} y$ 에서 $x^{- 3} y^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

단계 1.1.3

$x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})$ 에서 $x^{- 3} y^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3}} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

단계 1.4

$\frac{1}{x^{3}}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}$ 에서 $x^{- 4} y^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} y^{- 1}$ 에서 $x^{- 4} y^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) - x^{- 4} y^{3}}$

단계 2.1.2

$- x^{- 4} y^{3}$ 에서 $x^{- 4} y^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})}$

단계 2.1.3

$x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})$ 에서 $x^{- 4} y^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6} - 1 y^{4})}$

단계 2.2

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - 1 y^{4})}$

단계 2.3

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - {(y^{2})}^{2})}$

단계 2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{3}$ 이고 $b = y^{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

단계 2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

단계 2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

단계 2.7

$\frac{1}{x^{4}}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ 에서 $\frac{1}{x^{3} y^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} \cdot \frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

단계 3.2

$\frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ 에서 $\frac{1}{x^{4} y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

단계 3.3

$x^{3} y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$x^{3} y^{2}$ 에서 $x^{3} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

단계 3.3.2

$x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ 에서 $x^{3} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{3} y \cdot y} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

단계 3.4

$x$ 와 $\frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} \cdot \frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

단계 3.5

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x^{4} + y^{3})}{y (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$