유한 수학 예제

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x^{2} - 8 x + 15}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

단계 2

$x^{2} - 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

단계 2.2

$- 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

단계 2.3

$x \cdot x + x \cdot - 16$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{3} - x^{2} - 20 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 20 x}$

단계 4.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 20 x}$

단계 4.1.3

$- 20 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 20}$

단계 4.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 20}$

단계 4.1.5

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 20$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x - 20)}$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x - 5) (x + 4)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$x (x - 5) (x + 4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$

단계 5.2

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16}$ 에 $\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

단계 5.3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 16) (x - 3)}{(x^{2} - x - 16) (x + 4)}$