유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{2} + \sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

단계 3.2

$\sqrt{2} + \sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1}}{- 3}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1 + 1}}{- 3}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}}{- 3}$

단계 4

${(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.6

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.8

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

단계 6.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 3}$

단계 6.1.10

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{25}}{- 3}$

단계 6.1.11

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5^{2}}}{- 3}$

단계 6.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 5}{- 3}$

단계 6.2

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

단계 6.3

$\sqrt{10}$ 를 $\sqrt{10}$ 에 더합니다.

$\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{- 3}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

소수 형태:

$- 4.44151844 \dots$