유한 수학 예제

$\frac{m^{- \frac{3}{4}} n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $m^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $n^{- \frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$m^{2} n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2

${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{1}{m n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4

지수를 묶습니다.

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단계 2.4.1

지수를 더하여 $m$ 에 $m^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.1

$m^{\frac{3}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4.1.2

$m^{\frac{3}{4}}$ 에 $m$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + 1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{m^{\frac{3 + 4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4.1.5

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4.2

지수를 더하여 $n^{\frac{1}{2}}$ 에 $n^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.2.1

$n^{\frac{1}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}}$

단계 2.4.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 2.4.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.2.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

단계 2.4.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

단계 2.4.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1 + 2}{4}}}$

단계 2.4.2.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$