유한 수학 예제

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1

$4 a + 12$ 및 $2 a - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1.3

$2 (2 a) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1.4.2

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1.4.3

$2 a + 2 \cdot - 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

단계 3

$2 a + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

단계 3.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

단계 3.3

$2 a + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

단계 5.2

$a - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

단계 5.3

$\frac{a + 4}{- 7}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$a + 4$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

단계 5.6

$a$ 와 $\frac{2 (a + 4)}{7}$ 을 묶습니다.

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

단계 6

$- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

단계 6.2

$- 3$ 와 $\frac{2 (a + 4)}{7}$ 을 묶습니다.

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

단계 6.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.5

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.6.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.6.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

단계 7.2.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

단계 7.2.8

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

단계 7.3

$- 8 a$ 에서 $6 a$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 2 a^{2} - 14 a - 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 2 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

단계 8.1.2

$- 14 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

단계 8.1.3

$- 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

단계 8.1.4

$2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

단계 8.1.5

$2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

단계 8.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$- 7 a$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

단계 8.2.1.2

$- 7$ 를 $- 3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

단계 8.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

단계 8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

단계 8.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

단계 8.2.3

최대공약수 $- a - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

단계 9

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

단계 9.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

단계 9.3

$- (a) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

단계 9.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- (a + 3)$ 을 $- 1 (a + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

단계 9.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

단계 9.4.3

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$