유한 수학 예제

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 4.1.2

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 4.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 4.1.4

$- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

단계 4.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

단계 4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

단계 4.1.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

단계 4.2

$18$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

단계 4.3

$- 27 \sqrt{2}$ 에서 $2 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

소수 형태:

$1.21515666 \dots$