유한 수학 예제

$y = \frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 7$ , $c = - 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

단계 2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 + \sqrt{97}}{2}$

단계 2.4.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{97}}{2}$

단계 2.4.5

$\sqrt{97}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{97})}{2}$

단계 2.4.6

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{97})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{97})}{2}$

단계 2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 - \sqrt{97}}{2}$

단계 2.5.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{97}}{2}$

단계 2.5.5

$- \sqrt{97}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{97})}{2}$

단계 2.5.6

$- 1 (7) - (\sqrt{97})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{97})}{2}$

단계 2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}}$

단계 4