유한 수학 예제

$\frac{3 + 2 i}{5 - i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{3 + 2 i}{5 - i}$ 의 분자와 분모에 $5 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{3 + 2 i}{5 - i} \cdot \frac{5 + i}{5 + i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(3 + 2 i) (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 2 i) (5 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (5 + i) + 2 i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 i + 2 i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 i + 2 i \cdot 5 + 2 i i}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + 3 i + 2 i \cdot 5 + 2 i i}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + 3 i + 10 i + 2 i i}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.1.3

$2 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 + 3 i + 10 i + 2 (i^{1} i)}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 + 3 i + 10 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 + 3 i + 10 i + 2 i^{1 + 1}}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 + 3 i + 10 i + 2 i^{2}}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 + 3 i + 10 i + 2 \cdot - 1}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + 3 i + 10 i - 2}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.2

$15$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{13 + 3 i + 10 i}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.2.2.3

$3 i$ 를 $10 i$ 에 더합니다.

$\frac{13 + 13 i}{(5 - i) (5 + i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - i) (5 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{13 + 13 i}{5 (5 + i) - i (5 + i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{13 + 13 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i (5 + i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{13 + 13 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

단계 2.3.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

단계 2.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.7

$5 i$ 에서 $5 i$ 을 뺍니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.8

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{13 + 13 i}{25 + 1}$

단계 2.3.4

$25$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{13 + 13 i}{26}$

단계 3

$13 + 13 i$ 및 $26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$13$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 \cdot 1 + 13 i}{26}$

단계 3.2

$13 i$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 \cdot 1 + 13 (i)}{26}$

단계 3.3

$13 \cdot 1 + 13 (i)$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 \cdot (1 + i)}{26}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$26$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 \cdot (1 + i)}{13 (2)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 \cdot (1 + i)}{13 \cdot 2}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + i}{2}$

단계 4

분수 $\frac{1 + i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$