유한 수학 예제

$\sqrt{7 x + 1} = 1 + \sqrt{5 x}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{7 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x + 1}$ 을(를) ${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(7 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$7 x + 1 = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$7 x + 1 = (1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

단계 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{5 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

단계 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{5 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

단계 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{5 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}$

단계 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{5 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

단계 2.3.1.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{5 x}}^{2}$ 을 $5 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x}$ 을(를) ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + 5 x$

단계 2.3.1.3.2

$\sqrt{5 x}$ 를 $\sqrt{5 x}$ 에 더합니다.

$7 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x$

단계 3

$2 \sqrt{5 x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$

단계 3.2

$2 \sqrt{5 x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1 - 1$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 1 - 1 - 5 x$

단계 3.2.3

$7 x + 1 - 1 - 5 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 0 - 5 x$

단계 3.2.3.2

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x - 5 x$

단계 3.2.4

$7 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{5 x} = 2 x$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{5 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x}$ 을(를) ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.2.2

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.4

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.5

지수값을 계산합니다.

$4 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.6

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.7

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$20 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

단계 5.2.1.8

간단히 합니다.

$20 x = {(2 x)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(2 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$20 x = 2^{2} x^{2}$

단계 5.3.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 x = 4 x^{2}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$20 x - 4 x^{2} = 0$

단계 6.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$20 u - 4 u^{2} = 0$

단계 6.2.2

$20 u - 4 u^{2}$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$20 u$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (5) - 4 u^{2} = 0$

단계 6.2.2.2

$- 4 u^{2}$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (5) + 4 u (- u) = 0$

단계 6.2.2.3

$4 u (5) + 4 u (- u)$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (5 - u) = 0$

단계 6.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$4 x (5 - x) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$5 - x = 0$

단계 6.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.5

$5 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$5 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 - x = 0$

단계 6.5.2

$5 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- x = - 5$

단계 6.5.2.2

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.5.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 5$

단계 6.6

$4 x (5 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 7