유한 수학 예제

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(1 + 4 x)}^{2}, 4$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 2.6

$1 + 4 x$ 의 인수는 $(1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$ 이며 $1 + 4 x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(1 + 4 x) = (1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$

$(1 + 4 x)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.7

${(1 + 4 x)}^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(1 + 4 x)}^{2}$

단계 2.8

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$

단계 3

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ 의 각 항에 $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ 의 각 항에 $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${(1 + 4 x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

단계 3.2.1.2

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$ 에서 ${(1 + 4 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

단계 3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

단계 3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- x^{2} \cdot 4 = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

단계 3.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 ({(1 + 4 x)}^{2}))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x^{2} = 5 {(1 + 4 x)}^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$5 {(1 + 4 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(1 + 4 x)}^{2}$ 을 $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 x^{2} = 5 ((1 + 4 x) (1 + 4 x))$

단계 4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 (1 + 4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

단계 4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

단계 4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

단계 4.1.3.1.2

$4 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

단계 4.1.3.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 x (4 x))$

단계 4.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x \cdot x)$

단계 4.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x))$

단계 4.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x^{2})$

단계 4.1.3.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 16 x^{2})$

단계 4.1.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 8 x + 16 x^{2})$

단계 4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

단계 4.1.5.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 5 (16 x^{2})$

단계 4.1.5.3

$16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 80 x^{2}$

단계 4.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$5 + 40 x + 80 x^{2} = - 4 x^{2}$

단계 4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에 $4 x^{2}$ 를 더합니다.

$5 + 40 x + 80 x^{2} + 4 x^{2} = 0$

단계 4.3.2

$80 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$5 + 40 x + 84 x^{2} = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 84$ , $b = 40$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6

간단히 합니다.

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단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 84 \cdot 5$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.2.2

$- 336$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1680}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.3

$1600$ 에서 $1680$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.4

$- 80$ 을 $- 1 (80)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.7

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1.7.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 84}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$

단계 4.6.3

$\frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{10 - i \sqrt{5}}{42}, - \frac{10 + i \sqrt{5}}{42}$

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

단계 5