유한 수학 예제

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

단계 1

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

단계 1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(1 + x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

단계 1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

단계 1.2.3

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

단계 2

방정식의 양변에서 $1.2705$ 를 뺍니다.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${(1 + x)}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.3.1.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.4

${(1 + x)}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.6.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.6.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.6.1.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.6.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$0.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.8.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.8.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.8.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

단계 3.1.8.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.8.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.9.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.9.2

$0.5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

단계 3.1.9.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

단계 3.2

$1$ 에서 $1.2705$ 을 뺍니다.

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

단계 3.3

$2 x$ 를 $0.5 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

단계 3.4

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

단계 4.1.2

$2.5 x$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

단계 4.1.3

$0.5 x^{3}$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

단계 4.1.4

$- 0.2705$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

단계 4.1.5

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

단계 4.1.6

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

단계 4.1.7

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ 에서 $0.0005$ 를 인수분해합니다.

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

단계 4.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

유리근 정리르 이용하여 $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

단계 4.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

단계 4.3.1.3

$0.1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

$0.1$ 을 다항식에 대입합니다.

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

단계 4.3.1.3.2

$0.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

단계 4.3.1.3.3

$1000$ 에 $0.001$ 을 곱합니다.

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

단계 4.3.1.3.4

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

단계 4.3.1.3.5

$4000$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

단계 4.3.1.3.6

$1$ 를 $40$ 에 더합니다.

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

단계 4.3.1.3.7

$5000$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$41 + 500 - 541$

단계 4.3.1.3.8

$41$ 를 $500$ 에 더합니다.

$541 - 541$

단계 4.3.1.3.9

$541$ 에서 $541$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.3.1.4

$0.1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $10 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

단계 4.3.1.5

$1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ 을 $10 x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

단계 4.3.1.5.2

피제수 $1000 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $10 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

단계 4.3.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

단계 4.3.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $1000 x^{3} - 100 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

단계 4.3.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

단계 4.3.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

단계 4.3.1.5.7

피제수 $4100 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $10 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

단계 4.3.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

단계 4.3.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4100 x^{2} - 410 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

단계 4.3.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

단계 4.3.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

단계 4.3.1.5.12

피제수 $5410 x$ 의 고차항을 제수 $10 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

단계 4.3.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

단계 4.3.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5410 x - 541$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

단계 4.3.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

단계 4.3.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$100 x^{2} + 410 x + 541$

단계 4.3.1.6

$1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

단계 4.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

단계 6

$10 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$10 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$10 x - 1 = 0$

단계 6.2

$10 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$10 x = 1$

단계 6.2.2

$10 x = 1$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$10 x = 1$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

단계 6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{10}$

단계 7

$100 x^{2} + 410 x + 541$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$100 x^{2} + 410 x + 541$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

단계 7.2

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 100$ , $b = 410$ , $c = 541$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$410$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 100 \cdot 541$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.2.2

$- 400$ 에 $541$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.3

$168100$ 에서 $216400$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.4

$- 48300$ 을 $- 1 (48300)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48300)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.7

$48300$ 을 $10^{2} \cdot 483$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.7.1

$48300$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

단계 7.2.3.2

$2$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

단계 7.2.3.3

$\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

단계 7.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

단계 8

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

단계 9