유한 수학 예제

$f (x) = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

단계 1

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$10 x^{3} - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.2

$10 x^{3} - 10 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$10 x^{3}$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2}) - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.2.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.2.3

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1)$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$10 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.1.6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 12 u + 11 = 0$

단계 2.1.7

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 12 u + 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $11$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 11, - 1$

단계 2.1.7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (u - 11) (u - 1) = 0$

단계 2.1.8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.9

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.11

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.11.1

$10 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.11.2

$(x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11) = 0$

단계 2.1.11.3

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 x + x^{2} - 11) = 0$

단계 2.1.12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 u + u^{2} - 11) = 0$

단계 2.1.13

AC 방법을 이용하여 $10 u + u^{2} - 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 11$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$- 1, 11$

단계 2.1.13.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 1) (x - 1) ((u - 1) (u + 11)) = 0$

단계 2.1.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 1) (x - 1) ((x - 1) (x + 11)) = 0$

단계 2.1.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x - 1) (x + 11) = 0$

단계 2.1.15

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

단계 2.1.15.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

단계 2.1.15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 11) = 0$

단계 2.1.15.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 11 = 0$

단계 2.3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.4

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$x + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 11 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$x = - 11$

단계 2.6

$(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1, - 11$

단계 3