유한 수학 예제

$x^{8} - 9 x^{6} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{8} - 9 x^{6}$ 에서 $x^{6}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{8}$ 에서 $x^{6}$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} x^{2} - 9 x^{6} = 0$

단계 1.1.2

$- 9 x^{6}$ 에서 $x^{6}$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} x^{2} + x^{6} \cdot - 9 = 0$

단계 1.1.3

$x^{6} x^{2} + x^{6} \cdot - 9$ 에서 $x^{6}$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} (x^{2} - 9) = 0$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 1.3

인수분해합니다.

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단계 1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x^{6} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{6} (x + 3) (x - 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{6} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 3

$x^{6}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{6}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{6} = 0$

단계 3.2

$x^{6} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

단계 3.2.2

$\pm \sqrt[6]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

단계 3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6

$x^{6} (x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3, 3$

단계 7