유한 수학 예제

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = - 2 x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

단계 3.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

단계 3.3.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

${(- 2 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x - 1)}^{2} = {(- 2)}^{2} x^{2}$

단계 3.4.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(x - 1)}^{2} = 4 x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

${(x - 1)}^{2} - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 1) (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x - x + 1 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.2.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.1.3

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 3 x^{2} - 2 x + 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

단계 4.2.1.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

단계 4.2.1.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.1.4

$- (3 x^{2}) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

단계 4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 를 $- 1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

단계 4.2.2.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

단계 4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.4

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 4.4.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 4.4.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 4.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.6

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

단계 5

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 1$

단계 6