유한 수학 예제

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

단계 1

제곱을 완성할 수 있는 형태가 되도록 방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} - 2 x = 18 x + 1 - 13$

단계 1.1.2

$1$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} - 2 x = 18 x - 12$

단계 1.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $18 x$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} - 2 x - 18 x = - 12$

단계 1.2.2

$- 2 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} - 20 x = - 12$

단계 2

$5 x^{2} - 20 x = - 12$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x^{2} - 20 x = - 12$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

단계 2.2.1.2

$- 20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 20 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5} = \frac{- 12}{5}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1)} = \frac{- 12}{5}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 12}{5}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 12}{5}$

단계 2.2.1.2.2.4

$- 4 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x = \frac{- 12}{5}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - 4 x = - \frac{12}{5}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

단계 5.2.1.3

$4$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 4 \cdot 5}{5}$

단계 5.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 20}{5}$

단계 5.2.1.5.2

$- 12$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{8}{5}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x - 2)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = \frac{8}{5}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{8}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

단계 7.2.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

단계 7.2.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

단계 7.2.3

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 7.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 7.2.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 7.2.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 7.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 7.2.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 7.2.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

단계 7.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

단계 7.2.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

단계 7.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

소수 형태:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$