유한 수학 예제

$3 x^{2} - 9 x - 50 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $50$ 를 더합니다.

$3 x^{2} - 9 x = 50$

단계 2

$3 x^{2} - 9 x = 50$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x^{2} - 9 x = 50$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

단계 2.2.1.2

$- 9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3} = \frac{50}{3}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 (1)} = \frac{50}{3}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 \cdot 1} = \frac{50}{3}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- 3 x}{1} = \frac{50}{3}$

단계 2.2.1.2.2.4

$- 3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 3 x = \frac{50}{3}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.1.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 5.2.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{2^{2}}$

단계 5.2.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{4}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{50}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

단계 5.2.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$\frac{50}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.1.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.1.4.3

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 5.2.1.4.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

단계 5.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

단계 5.2.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

$50$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 9 \cdot 3}{12}$

단계 5.2.1.6.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 27}{12}$

단계 5.2.1.6.3

$200$ 를 $27$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{227}{12}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{227}{12}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{227}{12}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{227}{12}}$ 을 $\frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{4 (3)}}$

단계 7.2.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

단계 7.2.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$

단계 7.2.3

$\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 7.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 7.2.4.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 7.2.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

단계 7.2.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

단계 7.2.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 7.2.4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

단계 7.2.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.5.2

$227$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{6}$

단계 7.3

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

소수 형태:

$x = 5.84932945 \dots, - 2.84932945 \dots$