유한 수학 예제

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 7 x = 15$

단계 2

$2 x^{2} + 7 x = 15$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} + 7 x = 15$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$\frac{7}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{7}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{49}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{15}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$\frac{15}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8}{16} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8 + 49}{16}$

단계 5.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

$15$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{120 + 49}{16}$

단계 5.2.1.5.2

$120$ 를 $49$ 에 더합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{169}{16}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{169}{16}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{169}{16}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{169}{16}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{169}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{16}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{\sqrt{16}}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 7.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{4}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + \frac{7}{4} = \frac{13}{4}$

단계 7.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{7}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{13}{4} - \frac{7}{4}$

단계 7.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{13 - 7}{4}$

단계 7.3.2.3

$13$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6}{4}$

단계 7.3.2.4

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (3)}{4}$

단계 7.3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 7.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + \frac{7}{4} = - \frac{13}{4}$

단계 7.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.1

방정식의 양변에서 $\frac{7}{4}$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{13}{4} - \frac{7}{4}$

단계 7.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 13 - 7}{4}$

단계 7.3.4.3

$- 13$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 20}{4}$

단계 7.3.4.4

$- 20$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = - 5$

단계 7.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3}{2}, - 5$