유한 수학 예제

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

단계 1

$3$ 와 $k$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$k$

+

$3$

$k^{3}$

-

$4 k^{2}$

-

$30 k$

-

$18$

단계 3

피제수 $k^{3}$ 의 고차항을 제수 $k$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $k^{3} + 3 k^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

단계 8

피제수 $- 7 k^{2}$ 의 고차항을 제수 $k$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 7 k^{2} - 21 k$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$

단계 13

피제수 $- 9 k$ 의 고차항을 제수 $k$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								-	$9 k$	-	$27$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 9 k - 27$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								+	$9 k$	+	$27$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								+	$9 k$	+	$27$
										+	$9$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$