유한 수학 예제

$(v^{3} - 2 v^{2} - 14 v - 5) \div (v + 3)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$v$

+

$3$

$v^{3}$

-

$2 v^{2}$

-

$14 v$

-

$5$

단계 2

피제수 $v^{3}$ 의 고차항을 제수 $v$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				+	$v^{3}$	+	$3 v^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $v^{3} + 3 v^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

단계 7

피제수 $- 5 v^{2}$ 의 고차항을 제수 $v$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						-	$5 v^{2}$	-	$15 v$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 v^{2} - 15 v$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						+	$5 v^{2}$	+	$15 v$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
								+	$v$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
								+	$v$	-	$5$

단계 12

피제수 $v$ 의 고차항을 제수 $v$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
								+	$v$	-	$5$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
								+	$v$	-	$5$
								+	$v$	+	$3$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $v + 3$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
								+	$v$	-	$5$
								-	$v$	-	$3$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
				-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
						-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
						+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
								+	$v$	-	$5$
								-	$v$	-	$3$
										-	$8$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$v^{2} - 5 v + 1 - \frac{8}{v + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$