유한 수학 예제

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 8$ , $c = 32$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 32$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$64$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

단계 2.4.3

$\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 4 i$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 32$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$64$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 4 i$

단계 2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 + 4 i$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 32$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$64$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

단계 2.6.3

$\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 4 i$

단계 2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 - 4 i$

단계 2.7

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{2}$

단계 2.7.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 2.8

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{2} + 8 x + 32$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4