유한 수학 예제

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

단계 1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

단계 1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

단계 2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{5} (3 \sqrt{x})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$3 \sqrt{x} > 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

단계 3.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 3.2.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 3.2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 3.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{1} > 0^{2}$

단계 3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$9 x > 0^{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$9 x > 0$

단계 3.3

$9 x > 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$9 x > 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{0}{9}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x > 0$

단계 3.4

$3 \sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 3.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 3.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 0$

단계 4

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

단계 6