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유한 수학 예제
단계 1
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 진수를 보다 크게 설정해야 합니다.
단계 2
단계 2.1
에 대해 풉니다.
단계 2.1.1
부등식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.1.2
양변에 을 곱합니다.
단계 2.1.3
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.1.3.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.3.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.3.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.4
에 대해 풉니다.
단계 2.1.4.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 2.1.4.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.1.4.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.4.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.4.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 2.1.4.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.2
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.
단계 2.3
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 2.3.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1
을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 2.3.2.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.3.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.2.1.2
간단히 합니다.
단계 2.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.1
을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 2.3.3.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.3.3.1.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.3.3.1.2
를 승 합니다.
단계 2.3.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 2.3.3.1.4
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 2.3.3.1.5
를 승 합니다.
단계 2.4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 2.4.2.2
을 로 나눕니다.
단계 2.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.4.3.1
의 분모에서 -1을 옮깁니다.
단계 2.4.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.5
의 정의역을 구합니다.
단계 2.5.1
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.
단계 2.5.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.5.2.1
의 각 항을 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.
단계 2.5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.5.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 2.5.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 2.5.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.5.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 2.5.3
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 2.5.4
에 대해 풉니다.
단계 2.5.4.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.
단계 2.5.4.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.5.4.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.2.2.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 2.5.4.2.2.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.5.4.2.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.5.4.2.2.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.5.4.2.2.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.5.4.2.2.1.2
간단히 합니다.
단계 2.5.4.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.5.4.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.5.4.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.3.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 2.5.4.3.2.2
을 로 나눕니다.
단계 2.5.4.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.3.3.1
을 로 나눕니다.
단계 2.5.5
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 2.6
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 2.7
각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.
단계 2.7.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 2.7.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 2.7.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 2.7.1.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
True
True
단계 2.7.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 2.7.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 2.7.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 2.7.2.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
True
True
단계 2.7.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 2.7.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 2.7.3.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 2.7.3.3
좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
False
False
단계 2.7.4
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
참
참
거짓
참
참
거짓
단계 2.8
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
또는
또는
단계 3
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.
단계 4
단계 4.1
의 각 항을 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.
단계 4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 4.2.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 4.3.1
을 로 나눕니다.
단계 5
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 6
단계 6.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.
단계 6.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 6.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 6.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 6.2.2.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 6.2.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 6.2.2.1.2
간단히 합니다.
단계 6.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 6.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 6.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.3.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 6.3.2.2
을 로 나눕니다.
단계 6.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 6.3.3.1
을 로 나눕니다.
단계 7
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 8