유한 수학 예제

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

$16$ 를 $28$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

단계 2.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$16$ 를 $28$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

단계 2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

단계 2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{11}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$16$ 를 $28$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

단계 2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{11}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

단계 4