유한 수학 예제

$\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$

단계 2

$A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (2 A) = 0$

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

단계 2.2

$\sin (2 A)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sin (2 A)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (2 A) = 0$

단계 2.2.2

$\sin (2 A) = 0$ 을 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 A = \arcsin (0)$

단계 2.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$2 A = 0$

단계 2.2.2.3

$2 A = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$2 A = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2.2.3.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{0}{2}$

단계 2.2.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$A = 0$

단계 2.2.2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 A = 180 - 0$

단계 2.2.2.5

$A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 A = 180 + 0$

단계 2.2.2.5.1.2

$180$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 A = 180$

단계 2.2.2.5.2

$2 A = 180$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.2.1

$2 A = 180$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

단계 2.2.2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

단계 2.2.2.5.2.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{180}{2}$

단계 2.2.2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.2.3.1

$180$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$A = 90$

단계 2.2.2.6

$\sin (2 A)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 2.2.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 2 |}$

단계 2.2.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{360}{2}$

단계 2.2.2.6.4

$360$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$180$

단계 2.2.2.7

함수 $\sin (2 A)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 180 n, 90 + 180 n$

단계 2.3

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

단계 2.3.2

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$ 을 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\tan (45) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

단계 2.3.2.1.1.2

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1 - 2 \sin^{2} (A) = 0$

단계 2.3.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$

단계 2.3.2.3

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 2.3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 2.3.2.3.2.1.2

$\sin^{2} (A)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (A) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 2.3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin^{2} (A) = \frac{1}{2}$

단계 2.3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (A) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 2.3.2.5

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 2.3.2.5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 2.3.2.5.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.3.2.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.3.2.5.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.3.2.5.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.3.2.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3.2.5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2.5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.3.2.5.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.2.7

각 식에 대하여 $A$ 를 구합니다.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.2.8

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.8.1

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.3.2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.8.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $45$ 입니다.

$A = 45$

단계 2.3.2.8.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 180 - 45$

단계 2.3.2.8.4

$180$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$A = 135$

단계 2.3.2.8.5

$\sin (A)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.8.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 2.3.2.8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 2.3.2.8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 2.3.2.8.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 2.3.2.8.6

함수 $\sin (A)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 45 + 360 n, 135 + 360 n$

단계 2.3.2.9

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.9.1

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.3.2.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $- 45$ 입니다.

$A = - 45$

단계 2.3.2.9.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 360 + 45 + 180$

단계 2.3.2.9.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.9.4.1

$360 + 45 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$A = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

단계 2.3.2.9.4.2

결과 각인 $225 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 45 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$A = 225 °$

단계 2.3.2.9.5

$\sin (A)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.9.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 2.3.2.9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 2.3.2.9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 2.3.2.9.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 2.3.2.9.6

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.9.6.1

$- 45$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 45 + 360$

단계 2.3.2.9.6.2

$360$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$315$

단계 2.3.2.9.6.3

새 각을 나열합니다.

$A = 315$

단계 2.3.2.9.7

함수 $\sin (A)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 225 + 360 n, 315 + 360 n$

단계 2.3.2.10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 45 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$

단계 2.3.2.11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 45 + 90 n$

단계 2.4

$\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 180 n, 90 + 180 n, 45 + 90 n$

단계 2.5

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$180 n$ , $90 + 180 n$ 를 $90 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 90 n, 45 + 90 n$

단계 2.5.2

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $A = 45 n$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $A$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${A | A \neq 45 n}$

단계 4