유한 수학 예제

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sin (2 a)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sin (2 a) = 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

사인 안의 $a$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 a = \arcsin (0)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$2 a = 0$

단계 2.3

$2 a = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 a = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0}{2}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$a = 0$

단계 2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 a = π - 0$

단계 2.5

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 a = π + 0$

단계 2.5.1.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a = π$

단계 2.5.2

$2 a = π$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$2 a = π$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

단계 2.5.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{π}{2}$

단계 2.6

$\sin (2 a)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 2.6.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.7

함수 $\sin (2 a)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = π n, \frac{π}{2} + π n$

단계 2.8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π n}{2}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (a)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π}{2} + π n$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$

단계 5