유한 수학 예제

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log (x - 1) - \log (x - 4) - \log (x^{2} - x) - 3 \log (x + 3))$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log (x - 1)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x - 1 > 0$

단계 2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x > 1$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log (x - 4)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x - 4 > 0$

단계 4

부등식 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x > 4$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log (x^{2} - x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{2} - x > 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - x = 0$

단계 6.2

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - x = 0$

단계 6.2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

단계 6.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 1) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

단계 6.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 6.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 6.6

$x (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 6.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 6.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 6.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{2} - (- 2) > 0$

단계 6.8.1.3

좌변 $6$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.8.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 6.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

${(0.5)}^{2} - (0.5) > 0$

단계 6.8.2.3

좌변 $- 0.25$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.8.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 6.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{2} - (4) > 0$

단계 6.8.3.3

좌변 $12$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 6.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > 1$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log (x + 3)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x + 3 > 0$

단계 8

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x > - 3$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(4, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 4}$

단계 10