유한 수학 예제

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\sqrt[9]{x}$ 를 뺍니다.

$3 \sqrt[3]{x} = - \sqrt[9]{x}$

단계 2.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$3 x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3.2.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$27 x^{1} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3.2.1.4

간단히 합니다.

$27 x = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

${(- \sqrt[9]{x})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1.1

$- \sqrt[9]{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 x = {(- 1)}^{3} {\sqrt[9]{x}}^{3}$

단계 2.3.3.1.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x = - {\sqrt[9]{x}}^{3}$

단계 2.3.3.1.2

${\sqrt[9]{x}}^{3}$ 을 $\sqrt[3]{x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

$27 x = - {(x^{\frac{1}{9}})}^{3}$

단계 2.3.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 x = - x^{\frac{1}{9} \cdot 3}$

단계 2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{9}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$27 x = - x^{\frac{3}{9}}$

단계 2.3.3.1.2.4

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.4.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$27 x = - x^{\frac{3 (1)}{9}}$

단계 2.3.3.1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.4.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

단계 2.3.3.1.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

단계 2.3.3.1.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$27 x = - x^{\frac{1}{3}}$

단계 2.3.3.1.2.5

$x^{\frac{1}{3}}$ 을 $\sqrt[3]{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 x = - \sqrt[3]{x}$

단계 2.4

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$

단계 2.5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

$- x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6.2.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- x^{1} = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6.2.1.4

간단히 합니다.

$- x = {(27 x)}^{3}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

${(27 x)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1

$27 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- x = 27^{3} x^{3}$

단계 2.6.3.1.2

$27$ 를 $3$ 승 합니다.

$- x = 19683 x^{3}$

단계 2.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

방정식의 양변에서 $19683 x^{3}$ 를 뺍니다.

$- x - 19683 x^{3} = 0$

단계 2.7.2

$- x - 19683 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$- x$ 와 $- 19683 x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 19683 x^{3} - x = 0$

단계 2.7.2.2

$- 19683 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19683 x^{2}) - x = 0$

단계 2.7.2.3

$- x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19683 x^{2}) - x \cdot 1 = 0$

단계 2.7.2.4

$- x (19683 x^{2}) - x (1)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$

단계 2.7.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$19683 x^{2} + 1 = 0$

단계 2.7.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.7.5

$19683 x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.1

$19683 x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$19683 x^{2} + 1 = 0$

단계 2.7.5.2

$19683 x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$19683 x^{2} = - 1$

단계 2.7.5.2.2

$19683 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $19683$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.2.1

$19683 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $19683$ 로 나눕니다.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

단계 2.7.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.2.2.1

$19683$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

단계 2.7.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{19683}$

단계 2.7.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{1}{19683}$

단계 2.7.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$

단계 2.7.5.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.4.1

$- \frac{1}{19683}$ 을 ${(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{19683}}$

단계 2.7.5.2.4.1.2

$1$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{19683}}$

단계 2.7.5.2.4.1.3

$19683$ 에서 완전제곱인 $81^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}}$

단계 2.7.5.2.4.1.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{81})}^{2} \frac{1}{3})}$

단계 2.7.5.2.4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{81})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{81})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}}$

단계 2.7.5.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 2.7.5.2.4.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 2.7.5.2.4.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 2.7.5.2.4.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 2.7.5.2.4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.4.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.7.5.2.4.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.7.5.2.4.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.7.5.2.4.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.7.5.2.4.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.7.5.2.4.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.7.5.2.4.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.7.5.2.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.7.5.2.4.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.4.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.7.5.2.4.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.7.5.2.4.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 2.7.5.2.4.7

$\frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.4.7.1

$\frac{i}{81}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{81 \cdot 3}$

단계 2.7.5.2.4.7.2

$81$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{243}$

단계 2.7.5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}$

단계 2.7.5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

단계 2.7.5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

단계 2.7.6

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 4