유한 수학 예제

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{8} (x^{2})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{2} > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

단계 2.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{0}$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > | 0 |$

단계 2.2.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$| x | > 0$

단계 2.3

$| x | > 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.3.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 0$

단계 2.3.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.3.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 0$

단계 2.3.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.4

$x > 0$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 0$

단계 2.5

$- x > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- x > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < 0$

단계 2.6

해의 합집합을 구합니다.

$x < 0$ 또는 $x > 0$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{2} (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\log_{2} (x) = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (x) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{0} = x$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x = 2^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 2^{0}$

단계 5.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = 1$

단계 6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0, x \neq 1}$

단계 7