유한 수학 예제

${(x - 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 9$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(x - 3)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(y - 6)}^{2} = 9 - {(x - 3)}^{2}$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

단계 3

$\pm \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x - 3$ 입니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

단계 3.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

단계 3.3.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{x (3 - x + 3)}$

단계 3.3.5

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{x (- x + 6)}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 6 = \sqrt{x (- x + 6)}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

단계 4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 6 = - \sqrt{x (- x + 6)}$

단계 4.4

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

$y = - \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

$y = \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

$y = - \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x (- x + 6)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x (- x + 6) \geq 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$- x + 6 = 0$

단계 6.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.3

$- x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.3.1

$- x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 6 = 0$

단계 6.3.2

$- x + 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- x = - 6$

단계 6.3.2.2

$- x = - 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.3.2.2.1

$- x = - 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

단계 6.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

단계 6.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 6}{- 1}$

단계 6.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.2.2.3.1

$- 6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 6$

단계 6.4

$x (- x + 6) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6$

단계 6.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

단계 6.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 6.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 6.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

단계 6.6.1.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.6.2

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.6.2.1

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 6.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

단계 6.6.2.3

좌변 $9$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.6.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.6.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 6.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

단계 6.6.3.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

단계 6.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 \leq x \leq 6$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[0, 6]$

조건제시법:

${x | 0 \leq x \leq 6}$

단계 8