유한 수학 예제

$\ln (\sin (x))$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (\sin (x))$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\sin (x) > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x > \arcsin (0)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x > 0$

단계 2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 2.8

최고차항 계수를 알아냅니다.

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단계 2.8.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$\sin (x)$

단계 2.8.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 2.9

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $\sin (x)$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4