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유한 수학 예제
단계 1
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 진수를 보다 크게 설정해야 합니다.
단계 2
단계 2.1
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.1
를 승 합니다.
단계 2.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.4
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 2.1.5
인수분해합니다.
단계 2.1.5.1
간단히 합니다.
단계 2.1.5.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.5.1.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 2.1.5.1.3
에 을 곱합니다.
단계 2.1.5.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 2.1.6
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 2.1.7
의 지수를 곱합니다.
단계 2.1.7.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.1.7.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.
단계 2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.2.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.2.1.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 2.2.2.1.4
간단히 합니다.
단계 2.2.2.1.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.2.1.4.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 2.2.2.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.1.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1.5.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 2.2.2.1.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.2.2.1.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.2.1.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.2
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 2.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.2.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.2.3.1
분모를 간단히 합니다.
단계 2.2.3.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.3.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.3.1.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 2.2.3.1.4
간단히 합니다.
단계 2.2.3.1.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.3.1.4.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 2.2.3.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 2.2.3.1.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.3.1.5.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 2.2.3.1.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.2.3.1.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.3.1.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 3
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 진수를 보다 크게 설정해야 합니다.
단계 4
단계 4.1
부등식을 방정식으로 바꿉니다.
단계 4.2
식을 풉니다.
단계 4.2.1
을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.
단계 4.2.2
로그의 정의를 이용하여 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 와 가 양의 실수와 이면, 는 와 같습니다.
단계 4.2.3
에 대해 풉니다.
단계 4.2.3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 4.2.3.2
모든 수의 승은 입니다.
단계 4.2.3.3
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 4.2.3.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.3.3.1.1
를 승 합니다.
단계 4.2.3.3.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.3.3.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.3.3.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.3.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.3.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.3.4
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.3.3.5
인수분해합니다.
단계 4.2.3.3.5.1
간단히 합니다.
단계 4.2.3.3.5.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.3.5.1.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.3.3.5.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.2.3.3.5.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 4.2.3.3.6
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.2.3.3.7
의 지수를 곱합니다.
단계 4.2.3.3.7.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.3.3.7.2
에 을 곱합니다.
단계 4.2.3.4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 4.2.3.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.4.2.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.4.2.1.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.3.4.2.1.4
간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.2.1.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.4.2.1.4.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.3.4.2.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 4.2.3.4.2.1.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.2.1.5.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.2.3.4.2.1.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 4.2.3.4.2.1.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.3.4.2.1.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.2.3.4.2.2
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 4.2.3.4.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.4.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.4.2.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.3.4.2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.4.2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.4.2.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.3.4.2.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.4.2.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.3.4.2.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 4.2.3.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.3.1
분모를 간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.3.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.4.3.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.4.3.1.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.3.4.3.1.4
간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.3.1.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3.4.3.1.4.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.3.4.3.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 4.2.3.4.3.1.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.3.4.3.1.5.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.2.3.4.3.1.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 4.2.3.4.3.1.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.3.4.3.1.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.3
의 정의역을 구합니다.
단계 4.3.1
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 진수를 보다 크게 설정해야 합니다.
단계 4.3.2
에 대해 풉니다.
단계 4.3.2.1
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 4.3.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.2.1.1.1
를 승 합니다.
단계 4.3.2.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.2.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.2.1.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.2.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.1.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.1.4
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.2.1.5
인수분해합니다.
단계 4.3.2.1.5.1
간단히 합니다.
단계 4.3.2.1.5.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.1.5.1.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.2.1.5.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.1.5.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 4.3.2.1.6
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.3.2.1.7
의 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.1.7.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.1.7.2
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.
단계 4.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.2.2.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.2.2.1.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.2.2.2.1.4
간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.2.1.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.2.2.1.4.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.2.2.2.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.2.2.1.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.2.1.5.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.3.2.2.2.1.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.2.2.1.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.2.2.1.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.2.2.2
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 4.3.2.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.2.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.2.2.2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.2.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.2.2.2.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.2.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.2.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.3.1
분모를 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.3.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.2.3.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.2.3.1.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.2.2.3.1.4
간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.3.1.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.2.3.1.4.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.2.2.3.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.2.3.1.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.3.1.5.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.3.2.2.3.1.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.2.3.1.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.2.3.1.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3.3
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 4.4
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
단계 5
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 6