유한 수학 예제

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

단계 2.2

$x^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} = 0$

단계 2.2.2

$x^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 2.2.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 2.2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.3

$e^{- x^{3}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$e^{- x^{3}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x^{3}} = 0$

단계 2.3.2

$e^{- x^{3}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

단계 2.3.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.3.2.3

$e^{- x^{3}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2.4

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0$

단계 2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$x > 0$

단계 2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

단계 2.6.1.3

좌변 $47695.32779266$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.2

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

단계 2.6.2.3

좌변 $0.0053674$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$x > 0$ 참

$x < 0$ 참

$x > 0$ 참

단계 2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > 0$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 4