유한 수학 예제

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 6}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 6 \geq 0$

단계 2

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x \geq - 6$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - x - 42 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 42$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 7, 6$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 4.3

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 4.4

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 4.5

$(x - 7) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 6$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- 6, 7) \cup (7, \infty)$

조건제시법:

${x | x > - 6, x \neq 7}$

단계 6