유한 수학 예제

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

단계 1

방정식의 양변에 $14$ 를 더합니다.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

단계 2

$2 k^{2} = - 3 x + 14$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 k^{2} = - 3 x + 14$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

단계 2.2.1.2

$k^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

단계 2.3.1.2

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

단계 4

$\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 4.2

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

단계 4.4

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

단계 4.5

$\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

단계 4.6

$\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 4.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 4.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

단계 4.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

단계 4.9

$\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

단계 6

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 7.1.2.1.2

$- 3 x + 14$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 3 x + 14 \geq 0$

단계 7.2

부등식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$- 3 x \geq - 14$

단계 7.3

$- 3 x \geq - 14$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 3 x \geq - 14$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

단계 7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

단계 7.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

단계 7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x \leq \frac{14}{3}$

단계 8

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

조건제시법:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

단계 9