유한 수학 예제

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

단계 2

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

단계 2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

단계 4.2

$4 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

단계 4.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

단계 4.2.3

$2 (2 x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

단계 4.3

$\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

단계 4.4

$\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

단계 4.6.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

단계 6

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$14 (2 x + 3) \geq 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$14 (2 x + 3) \geq 0$ 의 각 항을 $14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$14 (2 x + 3) \geq 0$ 의 각 항을 $14$ 로 나눕니다.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

단계 7.1.2.1.2

$2 x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$0$ 을 $14$ 로 나눕니다.

$2 x + 3 \geq 0$

단계 7.2

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x \geq - 3$

단계 7.3

$2 x \geq - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2 x \geq - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

단계 7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

단계 7.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 3}{2}$

단계 7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{3}{2}$

단계 8

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

단계 9