유한 수학 예제

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $36 z^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

단계 2

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$36$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

단계 2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

단계 2.3.1.3

$- 36$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$- 36 z^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

단계 2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.2.1

$- 4$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

단계 2.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

단계 2.3.1.3.2.4

$9 z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

단계 4

$\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

단계 4.1.2

$\frac{9 x^{2}}{4}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

단계 4.1.3

$9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

단계 4.1.4

$9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

단계 4.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

단계 4.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

단계 4.3.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

단계 4.4.2

$- 2^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

단계 4.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

단계 4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $z^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

단계 4.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$z^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

단계 4.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.2.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.3.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

단계 4.7.4

$z^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

단계 4.8

$9$ 와 $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

단계 4.9

$\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ 을 ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

단계 4.9.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 4.9.3

분수 $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

단계 4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

단계 4.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$2 z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

단계 4.11.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

단계 4.12

$\frac{3}{2}$ 와 $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

단계 6

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

부등식 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

단계 7.1.2

부등식의 양변에서 $4 z^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

단계 7.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

단계 7.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

단계 7.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

$4 - 4 z^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

단계 7.3.2.1.1.2

$- 4 z^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

단계 7.3.2.1.1.3

$4 (1) + 4 (- z^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

단계 7.3.2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

단계 7.3.2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = z$ 입니다.

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

단계 7.3.2.1.4

$4 (1 + z) (1 - z)$ 을 $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

단계 7.3.2.1.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

단계 7.3.2.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

단계 7.3.2.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

단계 7.3.2.1.6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

단계 7.3.2.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

단계 7.4

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 7.4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

단계 7.4.3

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 정의역을 찾고 $x \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.1

$(1 + z) (1 - z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + z) (1 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2.1.2

$- z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2.1.3

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2.2

$- z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.1.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - z^{2} \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- z^{2} \geq - 1$

단계 7.4.3.1.2.3

$- z^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.3.1

$- z^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.4.3.1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.4.3.1.2.3.2.2

$z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.4.3.1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$z^{2} \leq 1$

단계 7.4.3.1.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

단계 7.4.3.1.2.5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.5.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | \leq \sqrt{1}$

단계 7.4.3.1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.5.2.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| z | \leq 1$

단계 7.4.3.1.2.6

$| z | \leq 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$z \geq 0$

단계 7.4.3.1.2.6.2

$z$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$z \leq 1$

단계 7.4.3.1.2.6.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$z < 0$

단계 7.4.3.1.2.6.4

$z$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- z \leq 1$

단계 7.4.3.1.2.6.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

단계 7.4.3.1.2.7

$z \leq 1$ 와 $z \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq z \leq 1$

단계 7.4.3.1.2.8

$z < 0$ 일 때 $- z \leq 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.8.1

$- z \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.8.1.1

$- z \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

단계 7.4.3.1.2.8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.8.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

단계 7.4.3.1.2.8.1.2.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z \geq \frac{1}{- 1}$

단계 7.4.3.1.2.8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1.2.8.1.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$z \geq - 1$

단계 7.4.3.1.2.8.2

$z \geq - 1$ 와 $z < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 1 \leq z < 0$

단계 7.4.3.1.2.9

해의 합집합을 구합니다.

$- 1 \leq z \leq 1$

단계 7.4.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 1, 1]$

단계 7.4.3.2

$x \geq 0$ 와 $[- 1, 1]$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq 1$

단계 7.4.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 7.4.5

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

단계 7.4.6

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 정의역을 찾고 $x < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.1

$(1 + z) (1 - z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + z) (1 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2.1.2

$- z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2.1.3

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2.2

$- z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.1.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - z^{2} \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- z^{2} \geq - 1$

단계 7.4.6.1.2.3

$- z^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.3.1

$- z^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.4.6.1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.4.6.1.2.3.2.2

$z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.4.6.1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$z^{2} \leq 1$

단계 7.4.6.1.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

단계 7.4.6.1.2.5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.5.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | \leq \sqrt{1}$

단계 7.4.6.1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.5.2.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| z | \leq 1$

단계 7.4.6.1.2.6

$| z | \leq 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$z \geq 0$

단계 7.4.6.1.2.6.2

$z$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$z \leq 1$

단계 7.4.6.1.2.6.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$z < 0$

단계 7.4.6.1.2.6.4

$z$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- z \leq 1$

단계 7.4.6.1.2.6.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

단계 7.4.6.1.2.7

$z \leq 1$ 와 $z \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq z \leq 1$

단계 7.4.6.1.2.8

$z < 0$ 일 때 $- z \leq 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.8.1

$- z \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.8.1.1

$- z \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

단계 7.4.6.1.2.8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.8.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

단계 7.4.6.1.2.8.1.2.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z \geq \frac{1}{- 1}$

단계 7.4.6.1.2.8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1.2.8.1.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$z \geq - 1$

단계 7.4.6.1.2.8.2

$z \geq - 1$ 와 $z < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 1 \leq z < 0$

단계 7.4.6.1.2.9

해의 합집합을 구합니다.

$- 1 \leq z \leq 1$

단계 7.4.6.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 1, 1]$

단계 7.4.6.2

$x < 0$ 와 $[- 1, 1]$ 의 교점을 구합니다.

$- 1 \leq x < 0$

단계 7.4.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

단계 7.5

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 와 $0 \leq x \leq 1$ 의 교점을 구합니다.

해 없음

단계 7.6

$- 1 \leq x < 0$ 일 때 $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

단계 7.6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

단계 7.6.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

단계 7.6.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.3.1

$\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

단계 7.6.1.3.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ 을 $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

단계 7.6.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

단계 7.6.2

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 와 $- 1 \leq x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

단계 7.7

해의 합집합을 구합니다.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

단계 8

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되도록 하는 실수는 없습니다.

해 없음