유한 수학 예제

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

단계 1

$\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

단계 2.2

$\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

단계 2.5

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ 을 $3 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 을(를) ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

단계 2.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

단계 3

$81$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

단계 4

$x^{5}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

단계 4.2.4

$27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

단계 5

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

단계 6

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

단계 7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

단계 8

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

단계 8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

단계 9

$9 x^{4}$ 을 $x^{3} \cdot (9 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

단계 9.2

$9$ 와 $x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

단계 9.3

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

단계 10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

단계 11

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

단계 11.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

단계 11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

단계 11.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

단계 12

$27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ 을 ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

단계 12.2

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

단계 12.3

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

단계 12.4

$3^{3} (x^{3}) y^{3}$ 을 ${(3 x y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

단계 12.5

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

단계 13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$