유한 수학 예제

$\sqrt[3]{\frac{125^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(5^{3})}^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

단계 1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

단계 1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n + 4 n}}{25^{- n}}}$

단계 1.4

$3 n$ 를 $4 n$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$

단계 2

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$

단계 3

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{\sqrt[3]{25^{- n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

단계 4.2

$\sqrt[3]{25^{- n}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1 + 2}}$

단계 4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}}$

단계 4.5

${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}$ 을 $25^{- n}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{25^{- n}}$ 을(를) $25^{\frac{- n}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{\frac{- n}{3}})}^{3}}$

단계 4.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{- \frac{n}{3}})}^{3}}$

단계 4.5.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- \frac{n}{3} \cdot 3}}$

단계 4.5.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- 3 \frac{n}{3}}}$

단계 4.5.5

$- 3$ 와 $\frac{n}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- 3 n}{3}}}$

단계 4.5.6

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.6.1

$- 3 n$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3}}}$

단계 4.5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 (1)}}}$

단계 4.5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}}}$

단계 4.5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- n}{1}}}$

단계 4.5.6.2.4

$- n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- n}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}}{25^{- n}}$

단계 5.2

${(25^{- n})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- n \cdot 2}}}{25^{- n}}$

단계 5.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

단계 6.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot {(5^{2})}^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

단계 6.3

${(5^{2})}^{- 2 n}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{2 (- 2 n)}}}{25^{- n}}$

단계 6.3.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{- 4 n}}}{25^{- n}}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n - 4 n}}}{25^{- n}}$

단계 6.5

$7 n$ 에서 $4 n$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3 n}}}{25^{- n}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$5^{3 n}$ 을 ${(5^{n})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(5^{n})}^{3}}}{25^{- n}}$

단계 7.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{5^{n}}{25^{- n}}$