유한 수학 예제

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

단계 1

$x^{2}$ 와 $y^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

단계 3

$x^{5} y^{4}$ 을 ${(x y)}^{4} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

단계 3.2

$x$ 를 옮깁니다.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

단계 3.3

$x^{4} y^{4}$ 을 ${(x y)}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

단계 5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

단계 5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

단계 6

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

단계 6.1.2

$x^{\frac{2}{3}}$ 을 $x^{\frac{8}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

단계 6.1.3

$x^{\frac{8}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{x^{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

단계 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

단계 6.1.5

$x^{\frac{1}{4}}$ 을 $x^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

단계 6.1.6

$x^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

단계 6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

단계 6.3

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

단계 6.3.2

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$