유한 수학 예제

$\frac{12 x^{2} + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$12 x^{2} + 2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$12 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.1.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) - 2}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.1.4

$2 (6 x^{2}) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.1.5

$2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 x^{2} + x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 x^{2} + 1 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.2.1.2

$1$ 를 $- 2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 2 + 3) x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (6 x^{2} - 2 x + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((6 x^{2} - 2 x) + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (2 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1))}{27 x^{3} - 1}$

단계 1.2.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 x - 1) (2 x + 1))}{27 x^{3} - 1}$

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{27 x^{3} - 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 2.4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 2.4.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}$

단계 2.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

단계 3

$3 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (2 x + 1)}{9 x^{2} + 3 x + 1}$