유한 수학 예제

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{3 x - 4}$

단계 1

분모의 각 항을 $3$ 로 나눠 선형인수 변수의 계수를 $1$ 로 만듭니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{\frac{3 x - 4}{3}}$

단계 2

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

단계 3

피제수 $(4)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

단계 4

제수 $(\frac{4}{3})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(4)$ 을 곱하여 나온 값 $(\frac{16}{3})$ 을 피제수 $(- 12)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$

단계 5

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

단계 6

제수 $(\frac{4}{3})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- \frac{20}{3})$ 을 곱하여 나온 값 $(- \frac{80}{9})$ 을 피제수 $(- 1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

단계 7

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

단계 8

제수 $(\frac{4}{3})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- \frac{89}{9})$ 을 곱하여 나온 값 $(- \frac{356}{27})$ 을 피제수 $(15)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

단계 9

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$	$\frac{49}{27}$

단계 10

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} + - \frac{20}{3} x - \frac{89}{9} + \frac{\frac{49}{27}}{\frac{3 x - 4}{3}})$

단계 11

몫 다항식을 간단히 합니다.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x - 4)})$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

분배합니다.

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단계 12.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4})$

단계 12.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.2

$\frac{1}{3} (4 x^{2})$ 을 곱합니다.

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단계 12.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.2.2

$\frac{4}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.3

$\frac{1}{3} (- \frac{20 x}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 12.3.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{20 x}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.4

$\frac{1}{3} (- \frac{89}{9})$ 을 곱합니다.

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단계 12.4.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{89}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.4.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

단계 12.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.5.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x + 9 \cdot - 4}$

단계 12.5.2

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x - 36}$

단계 12.5.3

$27 x - 36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.5.3.1

$27 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) - 36}$

단계 12.5.3.2

$- 36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 (- 4)}$

단계 12.5.3.3

$9 (3 x) + 9 (- 4)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$

단계 12.6

$\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$ 을 곱합니다.

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단계 12.6.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{49}{9 (3 x - 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{3 (9 (3 x - 4))}$

단계 12.6.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{27 (3 x - 4)}$