유한 수학 예제

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

단계 4.2

$x^{2} (x^{2})$ 을 ${(x \cdot x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x \cdot x$ 입니다.

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

단계 4.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

단계 4.4.3

$x \cdot x$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

단계 4.4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + x^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

단계 5.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

단계 5.1.3

$x^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

단계 5.1.4

$x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

단계 6

$1 + x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$