유한 수학 예제

$\frac{\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{\frac{x^{2} + 6 x + 8}{2 x^{2} + 11 x + 12}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 3.1.2

$- 7$ 를 $3$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 3.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 4.1.2

$11$ 를 $3$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 8) x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 4.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$(x - 3) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

단계 6.2

$2 x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

단계 6.3

$\frac{x - 3}{x - 5}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

단계 6.4

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

단계 6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{x - 5}$