유한 수학 예제

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

단계 1

$5 u^{2} - 30 u + 45$ 및 $125 u + 375$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 u^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

단계 1.2

$- 30 u$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

단계 1.3

$5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

단계 1.4

$45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

단계 1.5

$5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

단계 1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.1

$125 u$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

단계 1.6.2

$375$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

단계 1.6.3

$5 (25 u) + 5 (75)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

단계 1.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

단계 1.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

단계 3

$25 u + 75$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

단계 4.4

$a = u$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

단계 5

$u^{2} - 9$ 에 $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

단계 7

$u - 3$ 및 ${(u - 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(u + 3) (u - 3)$ 에서 $u - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

${(u - 3)}^{2}$ 에서 $u - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{u + 3}{u - 3}$